UNIDADE II - DILATAÇÃO TÉRMICA

 2.1-Conceito:

 Como  já sabemos, se aumentarmos a temperatura de um corpo, aumentamos a agitação das partículas desse corpo. Consequentemente, as partículas se afastam umas das outras, provocando um aumento das dimensões (comprimento, área e volume) do corpo

  A esse aumento das dimensões do corpo dá-se o nome de Dilatação térmica.

  Se  a temperatura diminuir e as dimensões se reduzirem, dizemos que houve uma Contração Térmica.

  Embora o aumento ocorra em todas as dimensões do corpo simultaneamente costuma-se dividir o estudo da dilatação térmica em três partes:

·     Dilatação Linear: aquela que predomina o aumento em uma dimensão (comprimento).

         Ex.: dilatação em fios, cabos e barras

·        Dilatação Superficial: aquela que predomina o aumento em duas dimensões (área).

    Ex.: aumento em chapas e placas.

·        Dilatação volumétrica: é a dilatação em que se considera o aumento em três dimensões.

     Ex.: aumento de volume de um corpo.

   Os corpos sólidos admitem os três tipos de dilatação, mas os líquidos e gases, por não terem forma própria, só admitem a dilatação volumétrica.

2.2-Dilatação Linear

 Considere uma barra metálica de comprimento inicial Lo, à temperatura inicial To, ao aquecermos a barra até a temperatura T , seu comprimento aumentará para L.  
    

                                                                                             

   

    DT = T_f - T_i: variação de temperatura

    DL = L_f - L_i: variação de comprimento

 Experimentalmente, verificou-se que a variação do comprimento  DL depende:

·     1º da variação de temperatura  DT: a variação do comprimento é diretamente proporcional a variação da temperatura.

                                    DL a     DT

·        2º do comprimento inicial Li: a variação do comprimento é diretamente proporcional ao comprimento inicial. 

                                    DL a   Li

 Utilizando-se barras de mesmo material, verificamos que a variação de comprimento depende somente destes dois fatores. Será  portanto proporcional ao produto deles.

                                 

                             DL  a   Li.   DT        DL = a. Li. DT

   

 A constante de proporcionalidade que aparece na equação, é uma característica do material da barra e é chamada coeficiente de dilatação linear. Há  pois, um outro fator que influi na dilatação linear de uma barra.

·        3º a variação de comprimento DL depende também do material de que é feita a barra (a ). O valor de a é uma característica de cada material mas não é rigorosamente constante com a temperatura. Costuma-se usar um valor médio de a entre as temperaturas usuais.

     Unidades de a : A unidade a é o inverso da unidade de temperatura.

                                1/ ºC    ou  ºC^-1

                                1/ ºF     ou  ºF^-1

                                1/ K      ou   K^-1

 Significado físico de a:

O coeficiente de dilatação linear representa a variação de comprimento unitário quando a temperatura varia de uma unidade.

Considere por exemplo, o coeficiente de dilatação linear do ferro que é 1,2 .10 ºC ^-1 , este número significa que, se tomarmos uma barra de ferro com um metro de comprimento e elevarmos sua temperatura em 1ºC, seu comprimento será 1,000012m.

  

 

Tabela de coeficientes de dilatação linear (a) de algumas substâncias:

Substância	Coeficiente  ºC-1	Substancia	Coeficiente ºC-1
Alumínio	24.10-6	Latão	18.10-6
Cobre	17.10-6	Níquel	13.10-6
Chumbo	29.10-6	Zinco	27.10-6
Aço	12.10-6	Platina	9.10-6
Ferro	12.10-6	Ouro	14.10-6
Prata	19.10-6	Vidro Comum	9.10-6
Mercúrio	41.10-6	Vidro Pirex	3.10-6

Nota: Lembrando que   DL = L_f- Li ,podemos também escrever

                      Lf - Li = a Li .  DT, isolando L, temos:

                      Lf = Li + a.Li. DT , colocando Li, em evidência, obtem-se:

                      Lf = Li( 1 + a. DT )

                   

                      Lf = Li [ 1 + a( Tf- Ti )]

Lembre que:    Ti - temperatura inicial

                          Tf - temperatura final

                          DT - variação de temperatura

                          DT = Tf - Ti

                           Li - comprimento inicial

                            Lf - comprimento final

        

                          DL - variação de comprimento

Exemplos:

1º) Uma viga de concreto (a = 12.10^-6 ºC ^-1)  tem 100m de comprimento a 20ºC. Que comprimento terá a viga a 30ºC?

                                                 

Exercícios de aplicação:

1)Qual será a dilatação sofrida por uma barra de ouro ( a = 15.10^-6  ºC^-1  ) inicialmente  de  comprimento 40 cm , quando a temperatura passa de 15ºC  para 35ºC ?

2)Um  sarrafo de madeira (a = 5.10^-6  ºC^-1 ) tem comprimento de  10m a 20ºC. Que comprimento terá a  70ºC.

3)Uma ponte de aço tem 1000m de comprimento. O coeficiente de dilatação linear do aço é de 11.10 ^-6    ºC ^-1 . A expansão da ponte, quando a temperatura sobe de 0ºC para 30ºC, é de:

a)33cm        b)37cm       c) 41cm        d) 52cm        e) 99cm

4)Duas barras metálicas são aquecidas sofrendo a mesma variação de temperatura. Qual delas apresentará a maior dilatação linear considerando que:

a)tenham o mesmo comprimento inicial.

b)sejam feitas do mesmo material.

c)sejam de materiais diferentes e tenham comprimentos iniciais diferentes.

5)Por que se costuma deixar um espaçamento entre dois trilhos; consecutivos de uma ferrovia?

6)O que significa fisicamente dizer que o coeficiente de dilatação linear de certo material vale 17.10  ^-6  ºC^-1   ?

7)A 10ºC, uma régua de aço mede 15cm. Qual será seu comprimento na temperatura de 80ºC?

8)O comprimento de um fio de alumínio é de 30m a 20ºC. Sabendo-se que o fio é aquecido até 60ºC e que o coeficiente de dilatação linear do alumínio é de 24. 10^{- 6} ºC^-1, determine:

a) a dilatação do fio;

b)o comprimento final do fio.

9)O comprimento inicial de uma barra de alumínio é de 100 cm . Quando sofre variação de 20ºC e sua dilatação é de 0,048 cm. Determinar o coeficiente de dilatação linear do alumínio.

10)Um trilho de aço tem 10m de comprimento a – 10ºC. supondo que a temperatura suba para 40ºC e que o coeficiente de dilatação do aço seja exatamente 12 . 10^{- 6} ºC^-1, determine:

a)o acréscimo de comprimento do trilho;

b)o comprimento final do trilho.

2.3-DILATAÇÃO SUPERFICIAL

     Consideremos uma chapa que apresenta uma superfície inicial So a uma temperatura inicial Ti. Ao aquecermos a chapa até uma temperatura final Tf, sua superfície aumenta para  Sf

          

   onde:

 Si - superfície  inicial    Sf- superfície final     DT - variação de temperatura

Ti - temperatura inicial    Tf- temperatura final   DS - variação de superfície

         DT = Tf - Ti                     DS = Sf - Si

Verifica-se experimentalmente que a variação da superfície é diretamente proporcional à superfície inicial e à variação da temperatura. Portanto:

                                                              

                                                                  DS = b. Si. DT

    

   A constante de proporcionalidade b, característica  do material da chapa, é chamada de coeficiente de dilatação superficial.

                                                                       b = 2. a

   Significado físico de b : O coeficiente de dilatação superficial b representa a variação de uma superfície unitária quando a temperatura varia de uma unidade.

   NOTA: Lembrando que  D S = Sf - Si, podemos também escrever:

                                           Sf -Si = b . Si . DT, isolando Sf temos:

                                           Sf = Soi+ b.Si.DT, colocando Si em evidencia, obtem-se

                                           Sf = Si( 1+ b.DT )  mas  DT = Tf - Ti

                                       

                                            Sf = Si [ 1 +b.( Tf - Ti) ]

EXEMPLO:

  Uma placa de ferro apresenta, a 10ºC, uma área de 100cm². Calcule a área  da placa a 90ºC . Dado :aFe  = 1,2.10^-6   ºC. ^-1

Exercícios de aplicação:

11)Uma placa metálica tem área de 500cm² a 30ºC. Qual será a área da placa a 50ºC? Dado: a = 2.10^{- 6} ºC^-1

12)Aquecendo-se uma chapa metálica com um furo no meio

a)a chapa aumenta e o furo diminui

b)a chapa e o furo diminuem

c)a chapa diminui e o furo aumenta

d)a chapa e o furo aumentam

13)Uma chapa de aço tem área de 36 m² a 30ºC. Calcule sua área a 50ºC, sabendo que o coeficiente de dilatação superficial do aço é 22 . 10^{- 6} ºC^-1 .

14) Determine a temperatura na qual uma chapa de cobre de área 10 m² a 20ºC assume o valor de 10,0056 m². Considere o coeficiente de dilatação superficial do cobre igual    a 34. 10^{- 6} ºC^-1

15)Uma chapa apresenta a 0ºC, 2 m² de área. Ao ser aquecida a 50ºC, sua  área  aumenta  10 cm² . Determine o coeficiente de dilatação superficial e linear do material de que é feita a chapa.

16) Uma placa de ferro apresenta, a 90ºC, uma área de 100,192 cm² . Calcule a área da placa a 10ºC

2.4 - DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA

     Da mesma forma que na dilatação linear e superficial, na dilatação volumétrica a variação de volume é diretamente proporcional ao volume inicial (Vi) e à variação de temperatura.

       DT = Tf - Ti

       DV = Vf - Vi                                     DV = g.Vi. DT

     

   A constante de proporcionalidade g, é a característica do material de que é feito o corpo, chama-se coeficiente de dilatação volumétrica.  g = 3. a

   Significado físico de g: o coeficiente de dilatação volumétrica representa a variação de volume de uma unidade de volume, quando a temperatura varia de uma unidade.

EXEMPLO:

 Um tubo de vidro  tem volume de 500cm³ a 20ºC. Determine o volume interno desse tubo quando a temperatura  atingir 60ºC. Dado a vidro= 3.10 ^-6  ºC^-1 .

Exercícios de aplicação:

17) Um cubo metálico tem volume 20 cm ³à temperatura de 15ºC. Determine o seu volume à temperatura de 25ºC, sendo o coeficiente de dilatação linear do metal igual 0,000022ºC-¹

18)Qual será a dilatação volumétrica sofrida por uma esfera   metálica de alumínio de volume igual a 150 cm ³cuja temperatura aumenta de 100ºC? Dado a = 22.10^-6  ºC^-1

19)Uma esfera de aço tem um volume de 100cm³ a 0ºC. sabendo que o coeficiente de dilatação linear do aço é de 12.10^-6  ºC ^-1, o acréscimo de volume sofrido por essa esfera, quando aquecida a 500ºC, em cm é de:

a)0,6        b)1,2       c)1,8        d)3,6        e)5,0

20) Um caminhão tanque com capacidade para 10 000 litros está cheio de gasolina quando a temperatura é de 30ºC. Qual a redução de volume sofrida pelo líquido ao ser descarregado numa ocasião em que a temperatura é de 10ºC? O coeficiente de dilatação volumétrica da gasolina é g = 9,6 . 10 ^-4 ºC^-1.

5-DILATAÇÃO DOS LIQUIDOS

    Como os líquidos não apresentam forma própria, só tem significado o estudo de sua dilatação volumétrica.

     Ao se estudar a dilatação dos líquidos, tem de se levar em conta a dilatação do recipiente sólido que o contém.

     De uma maneira geral, os líquidos dilatam-se mais que os sólidos ao serem igualmente aquecidos.

 O líquido irá, ao dilatar-se juntamente com o recipiente, ocupar parte da dilatação sofrida pelo recipiente, além de mostrar dilatação própria, chamada dilatação aparente.

   A dilatação real do liquido é obtida pela soma da dilatação aparente apresentada diretamente pelo líquido mais a dilatação volumétrica sofrida pelo recipiente

                          

                        DV real = DVap +DV recip.

  

      Mas:     DVreal = greal.Vi.DT

                    DVap = gap. Vi . DT

                    DV recip.= grecip. Vi.DT

 Relação entre os coeficientes de dilatação real e aparente do líquido

                                                                                   greal = gap + grecip  

 6- DILATAÇÃO ANÔMALA DA ÁGUA

As substâncias em geral, solidas ou liquidas, sofrem dilatação com o aumento da temperatura e naturalmente, sofrem contração com sua diminuição. Porém, existem exceções a essa regra. Algumas substâncias, em certas faixas de temperatura, diminuem o volume ao serem aquecidas.

Dentre essas exceções destaca-se a água, que, ao ser aquecida de 0º a 4ºC, sofre diminuição em seu volume. É devido a esse fenômeno que as camadas mais profundas  dos lagos e mares podem estar a 4ºC e não se congelar como ocorre com suas superfícies. Na superfície dos lagos a água esfria primeiro, diminuindo de volume. Com isso torna-se mais densa, indo para o fundo. A água do fundo, mais quente, está menos densa e sobe à superfície, onde é resfriada. Quando toda a água está a 4ºC, cessa a circulação. Se a temperatura da superfície cai abaixo de 4ºc, a água vai tornar-se menos densa; permanecerá, então, na superfície, podendo solidificar-se e formar camadas de gelo a 0ºC.

   Se a água não apresentasse esta irregularidade na dilatação, os rios e lagos se congelariam totalmente, causando estragos às plantas e animais aquáticos.

EXEMPLO:

Um recipiente contém 200 cm ³ de mercúrio a 10ºC. Sabendo-se que os coeficientes de dilatação volumétrica do vidro e do mercúrio são respectivamente 0,00003 ºC ^–1 e 0,00018 ºC ^–1  , determine a dilatação real e a dilatação aparente do mercúrio, quando a temperatura for 120ºC

Exercícios de aplicação:

21)Um frasco de vidro, cujo volume é 300 cm ³ a 10ºC, está completamente cheio de um certo líquido. Quando se aquece o conjunto a uma temperatura de 140ºC, transbordam 2 cm ³ do liquido. Sendo o coeficiente de dilatação volumétrica do frasco igual a  0,00027   ºC ^–1, determine:

a)     o coeficiente de dilatação volumétrica aparente do líquido,

b)    o coeficiente de dilatação volumétrica real do líquido.

22)Um recipiente de vidro contém 400 cm ³ de mercúrio a 20ºC. Determine a dilatação aparente do mercúrio, quando a temperatura for 90ºC. Dados:gHg = 0,00018ºC ^–1    e   gvidro=0,00003  ºC ^–1                                                                                      

23)O que se entende por dilatação aparente de um líquido?

24)Um frasco, completamente cheio de um líquido, é aquecido e transborda. O volume de líquido que transborda mede:

                            (   )a dilatação real do líquido

                            (   )a dilatação aparente do líquido

                            (   )a dilatação do frasco

25)Nos países de inverno rigoroso, verifica-se o congelamento  apenas da superfície dos lagos e rios. A água não se congela completamente porque:

a)o máximo de densidade da água se verifica perto de 4ºC e o gelo, razoável isolante térmico, é menos denso que a água.

b)o ar se resfria antes da água, congelando-se primeiro a superfície dos líquidos em contato com o referido ar e, daí, propagando-se o congelamento em profundidade.

c)a água em movimento dificilmente se congela

d)a água se comporta como a maioria dos líquidos em relação ás variações de temperatura

e)n.d.a